Análisis de Relaciones

• 10:33 min | Última modificación: Ocutbre 13, 2021

import warnings

warnings.filterwarnings("ignore")

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns

Definición del problema

El conjunto de datos de la flor Iris contiene 150 muestras de las medidas del ancho y el largo del pétalo y del sépalo para las tres especies de esta flor (Iris setosa, Iris virginica e Iris versicolor). A partir de la muestra de datos se desean responder la siguiente pregunta:

• P4.— ¿Qué relación existe entre el largo y el ancho del pétalo y el sépalo?

Carga de datos

#
# Se cargan los datos y se realiza una inspección
# inicial de la tabla y los datos
#
iris = sns.load_dataset("iris")

display(iris.head(), iris.tail())

	sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width	species
0	5.1	3.5	1.4	0.2	setosa
1	4.9	3.0	1.4	0.2	setosa
2	4.7	3.2	1.3	0.2	setosa
3	4.6	3.1	1.5	0.2	setosa
4	5.0	3.6	1.4	0.2	setosa

	sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width	species
145	6.7	3.0	5.2	2.3	virginica
146	6.3	2.5	5.0	1.9	virginica
147	6.5	3.0	5.2	2.0	virginica
148	6.2	3.4	5.4	2.3	virginica
149	5.9	3.0	5.1	1.8	virginica

Análisis

iris_melt = pd.melt(
    iris,
    id_vars="species",
    var_name="Variables",
    value_name="Values",
)

sns.relplot(
    x="petal_width",
    y="petal_length",
    col="species",
    data=iris,
)

plt.show()

sns.relplot(
    x="sepal_width",
    y="sepal_length",
    col="species",
    data=iris,
)

plt.show()

sns.jointplot(
    data=iris,
    x="petal_width",
    y="petal_length",
    hue="species",
    kind="kde",
)
plt.show()

sns.jointplot(
    data=iris,
    x="sepal_width",
    y="sepal_length",
    hue="species",
    kind="kde",
)
plt.show()

Covarianza

\[\text{Cov}(x, y) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) (y_i - \bar{y})\]

np.cov(iris.petal_length, iris.sepal_length)

array([[3.11627785, 1.27431544],
       [1.27431544, 0.68569351]])

iris.cov()

	sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width
sepal_length	0.685694	-0.042434	1.274315	0.516271
sepal_width	-0.042434	0.189979	-0.329656	-0.121639
petal_length	1.274315	-0.329656	3.116278	1.295609
petal_width	0.516271	-0.121639	1.295609	0.581006

Coeficiente de correlación

Métrica que representa la dependencia entre una variable y otra. El coeficiente de correlación de Pearson \(r\) entre dos variables \(x\) y \(y\) se calcula como:

\[r=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) (y_i - \bar{y})} {(n-1)\; s_X \; s_Y}\]

La correlación va entre \(-1\) (correlación perfecta negativa) y \(+1\) (correlación perfecta positiva). Un valor de \(0\) indica que no hay correlación.

np.corrcoef(iris.sepal_length, iris.petal_length)

array([[1.        , 0.87175378],
       [0.87175378, 1.        ]])

Matriz de correlación

Matriz donde cada fila y cada columna corresponde a una variable, y los elementos corresponden a la correlación entre las respectivas variables.

iris.corr()

	sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width
sepal_length	1.000000	-0.117570	0.871754	0.817941
sepal_width	-0.117570	1.000000	-0.428440	-0.366126
petal_length	0.871754	-0.428440	1.000000	0.962865
petal_width	0.817941	-0.366126	0.962865	1.000000

sns.heatmap(
    iris.corr(),
    xticklabels=iris.columns.values,
    yticklabels=iris.columns.values,
)
plt.show()

Regresión

sns.lmplot(
    x="petal_width",
    y="petal_length",
    data=iris,
    hue="species",
)

plt.show()

sns.lmplot(
    x="sepal_width",
    y="sepal_length",
    data=iris,
    hue="species",
)

plt.show()