Medidas de Localización

• 17:13 min | Última modificación: Ocutbre 15, 2021 | YouTube

import warnings

warnings.filterwarnings("ignore")

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns

Definición del problema

El conjunto de datos de la flor Iris contiene 150 muestras de las medidas del ancho y el largo del pétalo y del sépalo para las tres especies de esta flor (Iris setosa, Iris virginica e Iris versicolor). A partir de la muestra de datos se desean responder la siguiente pregunta:

• P1.— ¿Cuál es la longitud y ancho típicos del pétalo y del sépalo para cada uno de los tis de flores?

Carga de datos

#
# Se cargan los datos y se realiza una inspección
# inicial de la tabla y los datos
#
iris_df = sns.load_dataset("iris")

display(iris_df.head(), iris_df.tail())

	sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width	species
0	5.1	3.5	1.4	0.2	setosa
1	4.9	3.0	1.4	0.2	setosa
2	4.7	3.2	1.3	0.2	setosa
3	4.6	3.1	1.5	0.2	setosa
4	5.0	3.6	1.4	0.2	setosa

	sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width	species
145	6.7	3.0	5.2	2.3	virginica
146	6.3	2.5	5.0	1.9	virginica
147	6.5	3.0	5.2	2.0	virginica
148	6.2	3.4	5.4	2.3	virginica
149	5.9	3.0	5.1	1.8	virginica

P1.— ¿Cuál es la longitud y ancho típicos del pétalo y del sépalo para cada uno de los tipos de flores?

En esta pregunta se esta pidiendo una medida o estimación de localización del valor típico de la longitud del pétalo. Existen varias medidas.

iris_melt = iris_df.copy()
iris_melt = pd.melt(
    iris_melt,
    id_vars="species",
    var_name="Variables",
    value_name="Values",
)

iris_melt.head()

	species	Variables	Values
0	setosa	sepal_length	5.1
1	setosa	sepal_length	4.9
2	setosa	sepal_length	4.7
3	setosa	sepal_length	4.6
4	setosa	sepal_length	5.0

#
# Esta gráfica permite comparar los valores de las variables para una misma
# especie (no muy util para inferir conclusiones)
#
sns.catplot(
    x="Variables",
    y="Values",
    data=iris_melt,
    col="species",
    kind="swarm",
)
plt.show()

#
# Esta gráfica permite comparar una variable entre especies
#
sns.catplot(
    x="species",
    y="Values",
    data=iris_melt,
    col="Variables",
    kind="swarm",
    col_wrap=2,
)
plt.show()

Media o promedio muestral:

Valor “típico” de los datos.

\[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i\]

#
# Cálculo para una variable
#
from statistics import mean

display(
    iris_df.sepal_length.mean(),
    mean(iris_df.sepal_length),
    np.mean(iris_df.sepal_length),
)

5.843333333333334

5.843333333333334

5.843333333333334

#
# Cálculo para las columnas numéricas del
# dataframe
#
iris_df.mean()

sepal_length    5.843333
sepal_width     3.057333
petal_length    3.758000
petal_width     1.199333
dtype: float64

#
# Cálculo de la media de cada columna por especie
#
iris_df.groupby("species").mean()

	sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width
species
setosa	5.006	3.428	1.462	0.246
versicolor	5.936	2.770	4.260	1.326
virginica	6.588	2.974	5.552	2.026

Media ponderada:

\[\bar{x} = \frac{1}{\sum_{i=1}^n w_i} \sum_{i=1}^n w_i x_i\]

Outlier o valor atípico:

Valores extremadamente distantes del resto de los datos. En algunos casos se pueden definir en términos de la media y la desviación estándar de la muestra; por ejemplo, se considera outliers aquellas observaciones distantes más de 3.5\(\sigma\) de la media.

Media truncada:

Se calcula la media sobre los datos después de eliminar los \(p\) datos más pequeños y los \(p\) datos más grandes. Si \(x_{(1)}\), \(x_{2}\), …, \(x_{(n)}\) representan los datos ordenados, donde \(x_{(1)}\) es el dato más pequeño y \(x_{(n)}\) el más grande, entonces la media truncada se calcula como:

\[\frac{1}{n-2p} \sum_{i=1+p}^{n-p} x_i\]

Mediana:

Es el valor \(x_{((n+1)/2)}\) cuando se ordenan los datos. Es una aproximación robusta (no influenciada por datos atípicos o distribuciones asimétricas.

#
# Cálculo para una variable
#
from statistics import median

display(
    iris_df.sepal_length.median(),
    median(iris_df.sepal_length),
    np.median(iris_df.sepal_length),
)

5.8

5.8

5.8

#
# Cálculo para las columnas del dataframe
#
iris_df.median()

sepal_length    5.80
sepal_width     3.00
petal_length    4.35
petal_width     1.30
dtype: float64

#
# Cálculo discriminando por especie
#
iris_df.groupby("species").median()

	sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width
species
setosa	5.0	3.4	1.50	0.2
versicolor	5.9	2.8	4.35	1.3
virginica	6.5	3.0	5.55	2.0

g = sns.catplot(
    x="species",
    y="Values",
    data=iris_melt,
    col="Variables",
    kind="swarm",
    col_wrap=2,
)

colors = ['tab:blue', 'tab:orange', 'tab:green']


means = iris_df.groupby("species").mean()
medians = iris_df.groupby("species").median()

for i_axes in range(4):
    ax = g.axes[i_axes]
    mean_values = means[means.columns[i_axes]]
    median_values = medians[medians.columns[i_axes]]
    for color, mean_value, median_value in zip(colors, mean_values, median_values):
        g.axes[i_axes].axhline(mean_value, ls='--', color=color)
        g.axes[i_axes].axhline(median_value, ls=':', color=color)



plt.show()

Moda:

#
# Cálculo para una variable
#
from statistics import mode

from scipy import stats

display(
    iris_df.sepal_length.mode(),
    mode(iris_df.sepal_length),
    stats.mode(iris_df.sepal_length),
)

0    5.0
dtype: float64

5.0

ModeResult(mode=array([5.]), count=array([10]))

#
# Cálculo para las columnas del dataframe
#
iris_df.mode()

	sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width	species
0	5.0	3.0	1.4	0.2	setosa
1	NaN	NaN	1.5	NaN	versicolor
2	NaN	NaN	NaN	NaN	virginica